解题思路:(1)由图象的数量关系,由速度=路程÷时间就可以直接求出结论;
(2)先由图象求出条件求出行驶后面路程的时间久可以求出维修用的时间;
(3)由图象求出BC和EF的解析式,然后由其解析式构成二元一次方程组就可以求出t的值;
(4)当t=3时,甲车行的路程为120km,乙车行的路程为:80×(3-1)=80km,两车相距的路程为:120-80=40千米,
(1)由函数图象,得
a=120÷3=40
故①正确,
(2)由题意,得
5.5-3-120÷(40×2),
=2.5-1.5,
=1.
∴甲车维修的时间为1小时;
故②正确,
(3)如图:
∵甲车维修的时间是1小时,
∴B(4,120).
∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地,比甲早30分钟到达.
∴E(5,240).
∴乙行驶的速度为:240÷3=80,
∴乙返回的时间为:240÷80=3,
∴F(8,0).
设BC的解析式为y1=k1t+b1,EF的解析式为y2=k2t+b2,由图象,得
120=4k1+b1
240=5.5k1+b,,
240=5k2+b2
0=8k2+b2
解得
k1=80
b1=−200,
k2=−80
b2=640,
∴y1=80t-200,y2=-80t+640,
当y1=y2时,
80t-200=-80t+640,
t=5.25.
∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时,
故弄③正确,
(4)当t=3时,甲车行的路程为:120km,乙车行的路程为:80×(3-1)=80km,
∴两车相距的路程为:120-80=40千米,
故④正确,
故选:A.
点评:
本题考点: 一次函数的应用.
考点点评: 本题是一道一次函数的综合试题,考查了行程问题的数量关系的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,一次函数与二元一次方程组的运用,解题的关键是理解图象,找准图象中的数量关系.