Question

如图,AB平行DC,∠ABC=∠ADC,AE=CF,BE=DF,求证EF与AC互相平分〔不好意思,图没有〕

Answer 1

连结AF,CE,

∵AB∥DC,∠ABC=∠CDA,

则把△ACD绕着AC的中点

旋转180° 后可与△ABE完

全重

合,∴AB=CD,∠BAC=∠DCA,

在△ABE与△CDF中,

∵AE= CF,BE=DF,AB=CD,

则△CDF绕着EF的中点旋

转180° 后可与△ABE完全

重合,

∴∠EAB=∠FCD,∴∠EAC=∠EAB

+∠BAC=∠FCD

+∠DCA=∠ACF,∴AE∥FC,

又AE=FC,∴四边形AECF

为平行四边形,∴对角线EF

与AC互相平分.