Question

设a为第二象限角,cos(a/2)+sin(a/2)=-(根号5)/2,求sin(a/2)-cos(a/2)和sin2a

Answer 1

a是第二象限角

则a/2可能是第一象限角,也可能是第三象限角

cos(a/2)+sin(a/2)=-(根号5)/2

可知a/2是第三象限角

sin(a/2)-cos(a/2)＜0

sina=2sin(a/2)cos(a/2)=(cos(a/2)+sin(a/2))^2-1=1/4

(sin(a/2)-cos(a/2))^2=1-1/4=3/4

sin(a/2)-cos(a/2)=-√3/2

sin2a+cos2a=2sinacosa+1-2sin^2a

=-2*1/4*√15/4+1-2*1/4*1/4

=(7-√15)/8