解题思路：根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OA-OB＜m＜OA+OB，代入求出即可．
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，
∴OA=OC=6，OD=OB=5，
在△OAB中，OA-OB＜m＜OA+OB，
∴6-5＜m＜6+5，
∴1＜m＜11．
故选A．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系．
考点点评： 本题考查对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA-OB＜m＜OA+OB是解此题的关键．