Question

数列求和公式 n^2*a^(n-1)

Answer 1

用S表示前N项和

S=1+4a+9a^2+16a^3+ … +[(n-1)^2]*a^(n-2)+(n^2)*a^(n-1) ①

aS=a+4a^2+9a^3+16a^4+ … +[(n-1)^2]*a^(n-1))+(n^2)*a^n ②

①-②得：

(1-a)S=1+3a+5a^2+7a^3+ … +(2n-3)*a^(n-2)+(2n-1)*a^(n-1)-(n^2)*a^n ③

a(1-a)S=a+3a^2+5a^3+7a^4+ … +(2n-3)*a^(n-1)+(2n-1)*a^n-(n^2)*a^(n+1) ④

③-④得：

(1-a)^2*S=1+2a+2a^2+2a^3+2a^4+ … +2a^(n-1)+(n-1)^2*a^n+(n^2)*a^(n+1)

(1-a)^2*S=1+2[a+a^2+a^3+a^4+ … +a^(n-1)]+(n-1)^2*a^n+(n^2)*a^(n+1)

(1-a)^2*S=1+2a[1-a^(n-1)]/(1-a)+(n-1)^2*a^n+(n^2)*a^(n+1)

S={1+2a[1-a^(n-1)]/(1-a)+(n-1)^2*a^n+(n^2)*a^(n+1)}/(1-a)^2

剩下的自己整理吧.打的好辛苦哦.

用两次错位相消法