Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足an+2Sn×S(n-1)=0,a1=1/2.

Answer 1

（1）an=Sn-S(n-1)

则Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0

得Sn+Sn*S(n-1)=S(n-1)-Sn*S(n-1)

Sn(1+S(n-1)=S(n-1)(1-Sn)

(1-Sn)/Sn=(1+S(n-1)/S(n-1)

1/Sn-1=1/S(n-1)+1

得1/Sn-1/S(n-1)=2即{1/Sn}是公差为2的等差数列.

（2）由1/Sn-1/S(n-1)=2 得.S1=1/2

1/Sn-1/S1=2(n-1) 1/Sn=2(n-1)+2=2n

Sn=1/(2n)

an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/(2n-2)