Question

an是等差数列,bn=1/2^an,已知b1+b2+b3=21/8,b1b2b3=1/8,求通向公式an,

Answer 1

{an}是等差数列,设公差为d

bn/b(n-1)=(1/2)^an/(1/2)^a(n-1)=(1/2)^[a(n)-a(n-1)]=(1/2)^d

则{bn}是等比数列

设公比为q

b1*b2*b3=1/8

所以 b2³=1/8

b2=1/2

所以 (1/2)/q+(1/2)+(1/2)*q=21/8

所以 q=4或q=1/4

(1) q=4时

bn=(1/2)*4^(n-2)=2^(2n-5)

所以 an=5-2n

(2) q=1/4时

bn=(1/2)*(1/4)^(n-2)=(1/2)^(2n-3)

所以 an=2n-3