Question

利用外角证明等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

Answer 1

如图知：三角形ABC,AB=AC,CD垂直于AB,求∠BCD等于∠BAC 的一半.

延长CB到F点,并作AE垂直于BC于点E,由于三角形ABC为等腰三角形,即AB=AC,所以：

∠BAE=∠CAE=1/2*∠BAC.又因为：∠ABF=∠BDC+∠BCD=∠BEA+∠BAE,因为CD、AE分别为

高,所以∠BDC=∠BEA=90°.所以∠BCD=∠BAE.所以∠BCD=1/2*∠BAC,即等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半