Question

证明不等式 a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^c+bc^2大于等于6abc

Answer 1

a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2-6abc

=(a^2b+bc^2-2abc)+(ab^2+ac^2-2abc)+(b^c+a^2c-2abc)

=b(a-c)^2+a(b-c)^2+c(a-b)^2

因为(a-c)^>=0,(b-c)^2>=0,(a-b)^2>=0

所以,a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2-6abc>=0

所以,a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2>=6abc