Question

已知sin^3x+cos^3x=1,求sinx+cosx的值与sin^4x+cos^4x的值

Answer 1

设sinx+cosx=t

sinxcosx=[(sinx+cosx)²-1]/2=(t²-1)/2

sin³x+cos³x

=(sinx+cosx)(sin²x+sinxcosx+cos²x)

=t[1+(t²-1)/2]=1

即t³+t-2=0

（t-1）（t²+t+2）=0

易知t²+t+2>0

故t=1

即sinx+cosx=1

故sinxcosx=0

sin^4x+cos^4x=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x

=1