Question

按下列条件,把x^2+y^2-2rx=0(r>0)化为参数方程

Answer 1

已知:x² + y² - 2rx = 0

经配方得:(x - r)² + y² = r²

1. 以曲线上的点与圆心的连线和X轴正方向的夹角φ为参数:

正好是圆的参数方程中所指的角的定义,

设x - r = rcosφ, y = rsinφ

解得: x = r + rcosφ,

y = rsinφ,

其中, φ属于[0,2π), r > 0

2. 以曲线上的点与原点的连线和X轴正方向的夹角θ为参数:

取曲线上的点,

得θ与φ所对的圆弧相同, 有以下关系: φ = 2θ (θ为圆周角, φ为圆心角)

由1. x = r + rcosφ,

y = rsinφ,

解得 x = r + rcos2θ,

y = rsin2θ,

其中, θ属于[0,π), r > 0