解题思路：把点P代入直线方程求得tanα的值，进而利用万能公式对sin2α+2cos2α化简整理后，把tanα的值代入即可．
∵P（cosα，sinα）在y=-2x上，
∴sinα=-2cosα，即tanα=-2．
∴sin2α+2cos2α=[2tanα
1+tan2α+2•
1−tan2α
1+tan2α
=
2+2tanα−2tan2α
1+tan2α=
2−4−2×4/1+4]=-2．
故答案为：-2
点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．
考点点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，万能公式的应用．要熟练记忆同角三角函数中的平方关系，倒数关系及商数关系等．