理由：延长GP交DC于点H．
∵正方形ABCD和平行四边形BEFG中,AB‖DC,BE‖GF,∴DC‖GF,
∴∠HDP=∠GFP,∠DHP=∠FGP．………………………5分
∵P是线段DF的中点,∴DP=FP,∴△DHP≌△FGP,∴HP=GP．………………6分
当∠CPG=90°时,∠CPH=CPG．
∵CP=CP,∴△CPH≌△CPG,∴CH=CG．………………………7分
∵正方形ABCD中,DC=BC,∴DH=BG．………………………8分
∵△DHP≌△FGP,∴DH=GF,∴BG=GF,∴□BEFG是菱形．…………………9分
由（1）知四边形BEFG是矩形,∴四边形BEFG是正方形．…………………10分