如图,圆心O与圆心O′相交于A、B,过A引直线CD,EF分别交两圆于C、D、E、F,EC与DF的延长线相交于P,求证:∠

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  • 解题思路:根据同弧所对的圆周角相等,得到两个角∠E与∠CBA是相等的,根据四边形ABDF内接于⊙O′得到∠PFA与∠ABD相等,根据等量代换和三角形内角和是180°,得到结果.

    证明:连接AB,

    ∵∠E与∠CBA是AC所对的圆周角,

    ∴∠E=∠CBA,

    又四边形ABDF内接于⊙O′,

    ∴∠PFA=∠ABD,

    ∴∠E+∠PFE=∠CBA+∠ABD=∠CBD,

    又∵∠E+∠P+∠PFE=180°,

    ∴∠P+∠CBD=180°.

    点评:

    本题考点: 圆周角定理.

    考点点评: 本题题考查圆周角定理同弧所对的圆周角相等、圆内接四边形的一个外角等于不相邻的内角的性质,本题是一个基础题.