解题思路：可根据题意列方程组解答比较容易，设大正方形的边长为x厘米，小正方形的边长为y厘米，再根据边长之和为20厘米和面积之差为40平方厘米，列出方程组，解这个方程组，求出小正方形的边长，进一步求得面积即可．
设大正方形的边长为x厘米，小正方形的边长为y厘米，由题意得，
x+y＝20
x2−y2＝40，
解这个方程组得，
x＝11
y＝9，
小正方形面积是：9×9=81（平方厘米）．
答：小正方形面积是81平方厘米．
故答案为：81．
点评：
本题考点： 二元一次方程组的求解．
考点点评： 此题考查用二元一次方程组解决实际问题，关键是找出题中数量间的两组相等的关系，列并解这个方程组即可解决问题．