（2013•温州一模）已知{an}是递增的等差数列 - 知识问答

（2013•温州一模）已知{an}是递增的等差数列，a1=2，a22=a4+8

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（Ⅰ）设等差数列的公差为d，d＞0，
∵a₁=2，a22=a₄+8
∴（2+d）²=2+3d+8，
∴d²+d-6=0，
解得d=2或d=-3（舍），…（3分）
∴d=2…（5分）
代入：a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n，
∴数列{a_n}的通项公式为：a_n=2n …（7分）
（Ⅱ）∵b_n=a_n+2an=2n+2²ⁿ…（9分）
∴数列{b_n}的前n项和：
S_n=b₁+b₂+…+b_n=（2+2²）+（4+2⁴）+…+（2n+2²ⁿ）
=（2+4+…+2n）+（2²+2⁴+…+2²ⁿ））…（11分）
=
(2+2n)n
2+
4(1−4n)
1−4
=n（n+1）+
4n+1−4
3…（14分）

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