Question

已知函数y=f（x）是R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=1，则函数y=f（x）的表达式是______．

Answer 1

解题思路：先设x＜0，则-x＞0，代入当x＞0时的解析式，在根据函数的奇函数进行化简即可求出x＜0时的解析式，再求出x=0时的值，最后用分段函数表示即可．

设x＜0，则-x＞0

f（-x）=1

而函数y=f（x）是R上奇函数

则f（-x）=-f（x）=1即f（x）=-1

∴当x＜0时，f（x）=-1

根据函数y=f（x）是R上奇函数

则f（-0）=-f（0）=f（0）即f（0）=0

综上所述函数y=f（x）的表达式是f(x)＝

1，(x＞0)

0，(x＝0)

−1，(x＜0)

故答案为：f(x)＝

1，(x＞0)

0，(x＝0)

−1，(x＜0)

点评：

本题考点： 奇函数．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性的应用，以及函数的解析式的求解和分段函数的表示，属于基础题．