作ABC的外接圆.延长AD交圆于K.连接BK CK,取BK的中点M并连接EM
那么由于∠BED=∠BAC,∠EKB=∠ACB,所以△BAC相似于△BEK.所以BE=EK,EM垂直BK.
现有∠MEK=∠CEK,∠EKM=∠EKC,所以△EMK全等于△ECK.所以BEK与ECK的面积之比为2.
而BD/CD就是这两个三角形的面积之比,所以BD/CD=2.得证
等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是AD上一点,∠BED=2∠DEC=2∠BAC,求证：BD=2CD
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