Question

已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，且α∩β=l，求证：a∥l．

Answer 1

解题思路：由已知得在平面α、β中必分别有一直线平行于a，不妨设为m、n，则m∥n，m∥面β，从而m∥l又a∥m，由此能证明a∥l．

证明：∵直线a∥平面α，直线a∥平面β，

∴在平面α、β中必分别有一直线平行于a，

不妨设为m、n，

即a∥m、a∥n，

∴m∥n，

又∵α、β相交，m⊂面α，n⊂面β，

∴m∥面β，

∴m∥l

又a∥m

∴a∥l．

点评：

本题考点： 直线与平面平行的性质．

考点点评： 本题考查两直线平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，