Question

（2012•甘井子区模拟）如图，A点坐标为（3，0），第一象限内的点P在直线y=2x上，且∠PAO=45°．

Answer 1

（1）过点P作PH⊥OA，垂足为点H．

∵点P在直线y=2x上，

∴设点P的坐标为（x，2x）．

∵∠PAO=45°，PH⊥OA，

∴∠PAO=∠APH=45°．

∴PH=AH=2x．

∵点A的坐标为（3，0），

∴x+2x=3．

∴x=1．

∴点P的坐标为（1，2），

设所求的二次函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）．

∵图象经过P（1，2）、O（0，0）、A（3，0）三点，

∴

2＝a+b+c

0＝c

0＝9a+3b+c，

解得：

a＝−1

b＝3

c＝0，

∴所求的二次函数解析式为y=-x²+3x．

∴顶点M的坐标为（[3/2]，[9/4]），

故答案为：y=-x²+3x；（[3/2]，[9/4]），

（2）根据题意，得点Q的坐标为（[3/2]，3），

∵S_△AQO=[1/2]×3×3=[9/2]，S_△APO=[1/2]×3×2=3，S_{四边形AMPO}=[1/2]×1×2+[1/2]×（2+[9/4]）×[1/2]+

1

2