解题思路：（1）将点A及点B的坐标代入函数解析式，得出a、b的值，继而可得出函数解析式；
（2）根据二次函数解析式，求出点C的坐标，然后分别求出AC、AB、BC的长度，利用勾股定理的逆定理证明即可；
（3）分两种情况进行讨论，①△DHP∽△BCA，②△PHD∽△BCA，然后分别利用相似三角形对应边成比例的性质求出点P的坐标．
（1）由题意得，函数图象经过点A（-4，3），B（4，4），
故可得：
3＝
1
48(−4+2)(−4a+b)
4＝
1
48(4+2)(4a+b)，
解得：
a＝13
b＝−20，
故二次函数关系式为：y=[1/48]（x+2）（13x-20）．
（2）由（1）所求函数关系式可得点C坐标为（-2，0），点D坐标为（[20/13]，0），
又∵点A（-4，3），B（4，4），
∴AB=
(4+4)2+(4−3)2=
65，AC=
(−2+4)2+(0−3)2=
13，BC=
(4+2)2+(4−0)2=2
13，
∵满足AB2=AC2+BC2，
∴△ACB是直角三角形．
（3）存在点P的坐标，点P的坐标为（-[50/13]，[35/13]）或（-[122/13]，[284/13]）．
设点P坐标为（x，[1/48]（x+2）（13x-20）），则PH=[1/48]（x+2）（13x-20），HD=-x+[20/13]，
①若△DHP∽△BCA，则[PH/AC]=[DH/BC]，即
1
48(x+2)(13x−20)
13=
−x+
20
13
2
13，
解得：x=-[50/13]或x=[20/13]（因为点P在第二象限，故舍去）；
代入可得PH=[35/13]，即P1坐标为（-[50/13]，[35/13]）；
②若△PHD∽△BCA，则[PH/BC]=[HD/AC]，即
1
48(x+2)(13x−20)
52=
−x+
20
13
13，
解得：x=-[122/13]或x=[20/13]（因为点P在第二象限，故舍去）．
代入可得PH=[284/13]，即P2坐标为：（-[122/13]，[284/13]）．
综上所述，满足条件的点P有两个，即P1（-[50/13]，[35/13]）、P2（-[122/13]，[284/13]）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题属于二次函数综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式，同时还让学生探究存在性问题，本题的第三问计算量比较大，同学们要注意细心求解．