Question

一道物理动量题.用传送带A输送煤粉,料斗口在A上方高h=0.5m处,煤粉自料斗口自由落在A上,设料斗口连续卸煤的流量为q

Answer 1

本来是应该算的——重力对煤粉的冲量与传送带的作用力对煤粉的冲量的矢量和,等于煤粉动量的改变量.然而,那会遇到麻烦,近似的结果其实是忽略重力的冲量（详见下面的计算）.

煤粉自由落体的速度V=(2gh)^0.5=3.13m/s,竖直向下（应为负值）；变成水平的v=2m/s.相应的竖直方向速度的改变量dv=0-V=3.13m/s,水平方向速度的改变量dv'=v-0=2.0m/s.

两方向上的动量的改变量：dp=dm*dv=(q*dt)dv,dp'=dm*dv'=(q*dt)dv'；相应的冲量I=(N-G)*dt=[N-(q*dt)g]*dt,I'=N'*dt（N、N'分别是传送带对煤粉的作用力的竖直分量与水平分量）.

I=dp,I'=dp',即q*dv=N-(q*dt)g≈N（可近似认为煤粉变速的很快,即dt很小,忽略不计；否则,dt将成为未知量而无法计算）,q*dv'=N',所以,N≈40*3.13,N'=40*2……注意这里算的是传送带对煤粉的作用力,题目要求的力是反作用力!