以AB、AD为邻边作平行四边形ABHD.
∵G是BD的中点,而ABHD是平行四边形,∴G是AH的中点,又F是AC的中点,∴FG＝CH/2,
∴FG/CH＝1/2.······①
∵E、G分别是AB、AE的中点,∴EG＝BH/2,∴EG/BH＝1/2.······②
∵E、F分别是AB、AC的中点,∴EF＝BC/2,∴EF/BC＝1/2.······③
由①、②、③,得：FG/CH＝EG/BH＝EF/BC,∴△FEG∽△CBH,∴∠FEG＝∠CBH.
∵BC、AD所成的角为60°,而ABHD是平行四边形,∴BH∥AD,∴∠CBH＝60°.
∴∠FEG＝∠CBH＝60°.