证明:因为DE为Rt△BDC斜边BC的中线
所以∠EDB=∠EBD,∠EDB+90°=∠EBD+90°
所以∠ADF=∠DBF
因为∠F为公共角
所以△ADF∽△DBF,DF/AD=BF/BD
所以DF/BF=AD/BD
因为Rt△BDC∽Rt△ABC
所以AD/BD=AB/BC
因为DF/BF=AD/BD=AB/BC
所以AB/BC=DF/BF
证明:因为DE为Rt△BDC斜边BC的中线
所以∠EDB=∠EBD,∠EDB+90°=∠EBD+90°
所以∠ADF=∠DBF
因为∠F为公共角
所以△ADF∽△DBF,DF/AD=BF/BD
所以DF/BF=AD/BD
因为Rt△BDC∽Rt△ABC
所以AD/BD=AB/BC
因为DF/BF=AD/BD=AB/BC
所以AB/BC=DF/BF