首先你的题目打错了,应该是,x+y≥(√a+√b)²,少打了平方
证明（1）代人法,
由于,a/x+b/y=1,移项,b/y=1-a/x,由于,a,b,x,y都是大于0,所以1-a/x>0,即x>a
所以,y=bx/(x-a),那么,x+y=x-a+bx/(x-a)+a+b>2√(a*b)+a+b=(√a+√b)²
(2)三角换元法,由于,sin²β+cos²β=1,设a/x=sin²β,b/y=cos²β,β∈(0,π)
因此,x+y=a/sin²β+b/cos²β=a(sin²β+cos²β)/sin²β+b(sin²β+cos²β)/cos²β=a+b+acot²β+btan²β
由于,acot²β+btan²β>2√(a*b*cot²β*tan²β)=2√(a*b)
故,x+y>a+b+2√(a*b)=(√a+√b)²