解题思路：求出∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，证△BCE≌△CBD，根据全等三角形的性质推出即可．
已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
求证：BD=CE
证明：∵AB=AC（已知）
∴∠ABC=∠ACB（在同一个三角形中，等边对等角），
∵BD，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线．
∴∠CBD=[1/2]∠ABC，∠BCE=[1/2]∠ACB（角平分线的定义）．
即：∠BCE=∠CBD，
∵在△BCE和△CBD中，
∠EBC＝∠DCB
BC＝BC
∠ECB＝∠DBC，
∴△BCE≌△CBD（ASA），
∴BD=CE（全等三角形，对应边相等）．
∴“等腰三角形两底角的平分线相等”是真命题．
故答案为：AC、BD=CE．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，关键是推出△BCE≌△CBD．