解题思路：（1）根据f（x）在x=1处取得极值知f′（1）=a-2=0，解方程即可求实数a的值；（2）由题意可得，f（x）-mx=0有两个实根x1，x2，化简可得x1+x2+m=2lnx1x2x1−x2，从而不等式g′(x1+x22)＜0，可化为2(x1−x2)x1+x2＞lnx1x2，令x1x2＝t，则0＜t＜1，令h（t）=2−4t+1−lnt，利用导数推出在（0，1）上，h′（t）＜0，h（t）单调递减，h（t）＞h（1）=0，从而不等式可证．
（1）∵f（x）=alnx-x2，∴f′（x）=ax-2x，∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=a-2=0，∴a=2；（2）证明：g（x）=f（x）-mx=2lnx-x2-mx，∴g′（x）=2x-2x-m，∵函数g（x）=f（x）-mx的图象与x轴交于两点A（x...
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性求函数在闭区间上的最值，用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于难题．