证明：因为BE垂直AC于E
所以角AEB=90度
因为角AEB+角BAE+角ABP=180度（三角形内角和定理）
所以角ABP+角BAE=90度
因为CF垂直AB于F
所以角AFD=角AFC=90度
因为角AFC+角BAF+角ACF=180度（三角形内角和定理）
所以角BAF+角ACF=角BAE+角ABP=90度
因为角BAE=角BAF(公共角）
所以角ABP=角ACF
因为BP=AC
AB=CD
所以三角形ABP和三角形DCA全等（SAS)
所以角FAP=角D
因为角D+角AFD+角DAF=180度（三角形内角和定理）
所以角D+角DAF=90度
所以角DAF+角FAP=角DAP=90度
所以AP垂直AD