Question

a+1/b=b+1/c=c+1/a 求证a的平方乘b的平方乘c的平方=1,且a,b,c为三个互不相等的数?

Answer 1

法1：因为a+1/b=b+1/c=c+1/a 所以a-b=(b-c)/(bc) a-c=(b-a)/(ab) b-c=(c-a)/(ac) 所以(a-b)(a-c)(b-c)={ (b-c) (b-a) (c-a)}/(a^2b^2c^2) 两边约分(a^2b^2c^2)=1 法2：(abc)的完全平方的值=1 由a+1/a=b+1/b变形得：a-b=1/b-1/a=(a-b)/ab 所以ab=1 由b+1/b=c+1/c变形得：b-c=1/c-1/b=(b-c)/bc 所以bc=1 由a+1/a=c+1/c变形得：a-c=1/c-1/a=(a-c)/ac 所以ac=1 因此ab*bc*ac=1即(abc)的完全平方的值=1