需要指出的是三者都不是谓语.
no ,not, don't,固然都是表现否认,但是no前面普通接名词,比方说：no student, no book,你所举的例子no smoking中的smoking是一个动名词,说究竟照旧名词.not 普通不但独用,和be动词（am,is,are及其过来时）,助动词(do)另有神态动词(can,may,must...许多哈.)搭配,don't便是do not的缩写,是普通如今时态的否认句,比方：I like reading.酿成否认句时就用I don't like reading.我们不会说Not Smoking或Don't smoking哈!这是英语中的习气表达.
三者都不能做谓语
not,一般用于BE动词的否定形式：
he is not a student,他不是个学生,用于be动词is的否定
don't 一般用于动词的否定形式：
we don't go there. 我们不去那里