解题思路:由角平分线的性质就可以得出AD=DE,再证明△EBD≌△ABD就可以得出AB=BE,由AB=BC就可以得出结论.
证明:∵∠A=90°,DE⊥BC且BD是∠ABC的平分线
∴AD=ED(角平分线线上的点到角两边的距离相等)
在Rt△ABD和Rt△EBD中,
BD=BD
AD=ED,
∴Rt△ABD≌Rt△EBD(HL)
∴AB=EB(全等三角形的对应边相等)
∵DEC的周长=DE+DC+EC=AC+EC
∵△ABD是45°的直角三角形
∴AB=AC=EB
∴DEC的周长=EB+EC=BC.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
考点点评: 本题考查了角平分线的性质的运用,等腰直角三角形的性质的运用,三角形的周长的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.