如图,在45°的Rt△ABC中,∠A=90°,DE⊥BC,BD是∠ABC的平分线,求证:△DEC的周长等于BC.

1个回答

  • 解题思路:由角平分线的性质就可以得出AD=DE,再证明△EBD≌△ABD就可以得出AB=BE,由AB=BC就可以得出结论.

    证明:∵∠A=90°,DE⊥BC且BD是∠ABC的平分线

    ∴AD=ED(角平分线线上的点到角两边的距离相等)

    在Rt△ABD和Rt△EBD中,

    BD=BD

    AD=ED,

    ∴Rt△ABD≌Rt△EBD(HL)

    ∴AB=EB(全等三角形的对应边相等)

    ∵DEC的周长=DE+DC+EC=AC+EC

    ∵△ABD是45°的直角三角形

    ∴AB=AC=EB

    ∴DEC的周长=EB+EC=BC.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

    考点点评: 本题考查了角平分线的性质的运用,等腰直角三角形的性质的运用,三角形的周长的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.