解题思路：通过观察，每个分数的分母中的两个因数相差2，把每个分数扩大2倍，然后把每个分数拆分为两个分数相减的形式，把最后结果乘[1/2]即可．
[1/3]+[1/15]+[1/35]+[1/63]+[1/99]+[1/143]，
=[（1-[1/3]）+（[1/3]-[1/5]）+（[1/5]-[1/7]）+（[1/7]-[1/9]）+（[1/9]-[1/11]）+（[1/11]-[1/13]）]×[1/2]，
=[1-[1/13]]×[1/2]，
=[12/13]×[1/2]，
=[6/13]；
故答案为：[6/13]．
点评：
本题考点： 分数的巧算．
考点点评： 此题分数形如[1n×(n+a)＝(1/n−1a)×12]，使拆分后的结果通过加减相互抵消的方法，求得结果．