Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7＞S8＞S6，则满足Sn•Sn+1＜0的正整数n的值为（　　）

Answer 1

解题思路：由S₇＞S₈＞S₆，推导出a₁+7d＜0，a₁+6.5d＞0，d＜0，由S_n•S_n+1＜0，推导出a₁+[n−1/2]•d＞0，a₁+[n/2]•d＜0，由此能求出满足S_n•S_n+1＜0的正整数n的值．

∵S₇＞S₈＞S₆，

∴[7/2]（a₁+a₁+6d）＞4（a₁+a₁+7d）＞3（a₁+a₁+5d），

∴a₁+7d＜0，a₁+6.5d＞0，d＜0，

∵S_n•S_n+1＜0，

∴[na₁+

n(n−1)

2d]•[（n+1）a₁+

n(n+1)

2d＜0，

∴（a₁+[n−1/2]•d）•（a₁+[n/2]•d）＜0，

∴a₁+[n−1/2]•d＞0，a₁+[n/2]•d＜0，

∴n=14．

故选：D．

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查等差数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．