解题思路：（1）连接OD．欲证ED与⊙O相切，只需证明OD⊥DE；（2）通过相似三角形△BDC∽△ADB的对应边成比例知BCAB=BDAD，由此可以求得线段BC的长度．
（1）证明：连接OD．
∵OD=OB（⊙O的半径），
∴∠OBD=∠BDO（等边对等角）；
∵AB是直径（已知），
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠ADB=∠BDC=90°；
在Rt△BDC中，E是BC的中点，
∴BE=CE=DE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴∠DBE=∠BDE（等边对等角）；
又∵∠ABC=∠OBD+∠DBE=90°，
∴∠ODE=∠BDO+∠BDE=90°（等量代换）；
∵点D在⊙O上，
∴ED与⊙O相切；
（2）在Rt△ABD中，∵AD=3，BD=4，
∴AB=5（勾股定理）；
在Rt△BDC和Rt△ADB中，∠ADB=∠BDC=90°，∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠DBC=90°，∠BCD+∠DBC=90°，
∴∠ABD=∠BCD，
∴△BDC∽△ADB，
∴[BC/AB]=[BD/AD]．即[BC/5]=[4/3]，
∴BC=[20/3]．
点评：
本题考点： 切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质．圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是圆的一条切线．