Question

曲线f（x）=x3+x-2上点P0处的切线垂直于直线y=-[1/4]x，则点P0的坐标是（　　）

Answer 1

解题思路：由求导公式和法则求出函数的导数，由切线的斜率求出切点的横坐标，再代入函数解析式求出纵坐标，可得点P₀的坐标

由y=x³+x-2，得y′=3x²+1，

∵切线垂直于直线y=-[1/4]x，

∴3x²+1=4，∴x=±1，

代入曲线f（x）=x³+x-2可得点P₀的坐标是（-1，-4）或（1，0）．

故选C．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了导数的几何意义，在切点处的导数值是切线斜率，考查学生的计算能力，属于基础题．