Question

在实数集上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（

Answer 1

解题思路：先利用定义把（x-a）⊗（x+a）整理成-（x-[1/2]）²+a²-a+[1/4]，即把原不等式转化为 a²-a+[1/4]＜1恒成立来求a即可．

由题知（x-a）⊗（x+a）=（x-a）[1-（x+a）]=-x²+x+a²-a=-（x-[1/2]）²+a²-a+[1/4]．

∴不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立转化为-（x-[1/2]）²+a²-a+[1/4]＜1对任意实数x都成立，

则△＜0，

即a²-a+[1/4]＜1恒成立，

解可得-[1/2]＜a＜[3/2]．

故选C

点评：

本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查了在新定义下对函数恒成立问题的应用．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题．