Question

在平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠B＝90°,∠BCD＝135°沿对角AC将四边形折成直二面角

Answer 1

（1）应该是AB⊥平面BCD吧?如果是这样的话,那么因为AB=BC=a,∠C＝135°,所以∠BCA=45°,∠ACD＝90°即DC⊥AC,由题可知沿对角AC将四边形折成直二面角,所以 DC⊥平面ABC,所以DC⊥AB,而∠B＝90°,即AB⊥BC,故AB⊥平面BCD.

（2）过点C作CE⊥BD,由（1）可知,CE⊥AB,所以CE⊥平面ABD,则CE的长度为点C到平面ABD的距离,

BC=CD=a,DC⊥BC,所以DE=√2a/2