设y=x^3-2xlnx+2e^x
y'=3x^2-2-2lnx+2e^x
分析：当xE(0,1]时,-2lnx>=0 3x^2+2e^x>2 y'>0,所以为增.
y最小值为x趋于0时.即：
limx^3-2xlnx+2e^x=0-2limlnx/(1/x)+2
=-2lim(lnx')/(1/x)'+2=2lim1/x/(1/x^2)+2=2limx+2=2*0+2=2
所以y>2,
所以xE(0,1]时,y>0成立.
当xE(1,+无穷）时,
y''=6x-2/x+2e^x
y'''=6+2/x^2+2e^x>0
y''在xE(1,+无穷）时是增的
所以y''最小值为x=1时对应的y''值,即：
y''=6*1-2/1+2e^1=4+2e>0
所以y'在xE(1,+无穷）时是增的,此时,最小值为x=1
y'min=6-2/1+2e>0
所以y为增.
所以ymin为x=1的取值,即ymin=3-2-2ln1+2e>0
所以x>1时,y>0成立.