Question

（本小题满分12分）函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)="f(a)+" f(b)-1,并且

Answer 1

（1）略

（2）-1＜m＜

解 （1）设x ₁,x ₂∈R，且x ₁＜x ₂,

则x ₂- x ₁＞0,∴f(x ₂- x ₁)＞1. 2分

f(x ₂)-f(x ₁)=f((x ₂- x ₁)+ x ₁)-f(x ₁)

=f(x ₂- x ₁)+f(x ₁)-1-f(x ₁)=f(x ₂- x ₁)-1＞0. 5分

∴f（x ₂）＞f(x ₁).

即f(x)是R上的增函数. 6分

（2）∵f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5，

∴f（2）=3， 8分

∴原不等式可化为f(3m ²-m-2)＜f(2),

∵f(x)是R上的增函数，∴3m ²-m-2＜2, 10分

解得-1＜m＜

,故解集为（-1,

）. 12分