Question

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为AC的中点,AE⊥BD于点F,交BC于点E.求证∠ADB=∠CDE

Answer 1

证明：

过C作CM//AB交AF的延长线于M

因为∠BAC＝90°

所以∠BAE＋∠DAE＝90°,

因为∠BAE＋∠ABE＝90°

所以∠ABE＝∠DAE

因为CM//AB,∠BAC＝90°

所以∠ACM＝90°

又因为AB＝AC

所以△BAD≌△ACM（ASA）

所以AD＝CM,∠ADB＝∠M

因为D是AC的中点

所以AD＝CD

所以CD＝CM

因为∠ACM＝90,∠ACB＝45

所以∠ACB＝∠BCM＝45

又因为CF＝CF

所以△DCF≌△MCF（SAS）

所以∠CDF＝∠M

所以∠ADB=∠CDE