Question

如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，且点F在AD上，它们的边长分别为4，12．

Answer 1

解题思路：（1）根据图形的关系，可得AF的长，根据三角形面积公式，可得△DBF的面积；

（2）连接AF，由题意易知AF∥BD；△DBF与△ABD同底等高，故面积相等；

（3）分析可得：当F点到BD的距离取得最大、最小值时，S_△BFD取得最大、最小值；

（1）∵点F在AD上，

∴AF²=4²+4²，即AF=4

2，

∴DF=12-4

2，

∴S_△DBF=[1/2]DF×AB=[1/2]×（12-4

2）×12=72-24

2；

（2）连接DF，AF．

∵由题意易知AF∥BD，

∴四边形AFDB是梯形，

∴△DBF与△ABD等高同底，即BD为两三角形的底，

由AF∥BD，得到平行线间的距离相等，即高相等，

∴S_△DBF=S_△ABD=72；

（3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆，

因为△BFD的边BD=12

2，故当F点到BD的距离取得最大、最小值时，S_△BFD取得最大、最小值．

如图②所示DF₂⊥BD时，S_△BFD的最大值=S△BF₂D=[1/2]×12

2•（6

点评：

本题考点： 旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．

考点点评： 本题考查了旋转的性质、勾股定理及正方形的性质，解答本题要充分利用正方形的特殊性质，注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．