解题思路：（1）我们可以用大正方体的体积除以小正方体的体积就是得到小正方体的个数．
（2）我们可以把正方体看做是棱长12厘米豆腐，12÷4切3块要2刀，就多出4面，这样要沿着长宽高各切2刀共6刀，增加了12个面．每个面的面积是12×12=144平方厘米，进一步求出多出的面积．
（1）12×12×12÷（4×4×4），
=1728÷64，
=27（个）；
（2）12×12×[2×（3-1）×3]，
=144×12，
=1728（平方厘米）；
答：可以得到27个小正方体．表面积增加了1728平方厘米．
点评：
本题考点： 简单的立方体切拼问题．
考点点评： 运用大正方体体积除以小正方体的体积得到小正方体的个数；一刀出现2个面，沿着长切2刀就多出4面，同理沿着宽高切有个多出4面，所以共多出12面，由此可以求得多出的面积．