解题思路：利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为 tan（[π/4]+[x/2]），令 kπ-[π/2]＜[π/4]+[x/2]＜kπ+[π/2]，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．
由于函数y＝
cosx
1−sinx=
cos2
x
2−sin2
x
2
cos2
x
2+sin2
x
2−2sin
x
2cos
x
2=
1−tan2
x
2
1+tan2
x
2−2tan
x
2
=
(1+tan
x
2)(1−tan
x
2)
(1−tan
x
2)2=
1+tan
x
2
1−tan
x
2=tan（[π/4]+[x/2]），
令 kπ-[π/2]＜[π/4]+[x/2]＜kπ+[π/2]，k∈z，求得 x∈（2kπ-[3π/2]，2kπ+
π
2）（k∈Z），
故函数的增区间为（2kπ-[3π/2]，2kπ+
π
2）（k∈Z），
故选C．
点评：
本题考点： 二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正切函数的增区间，属于中档题．