Question

如图:BD是矩形ABCD的对角线,E是AB延长线上的一点,且AE=BD,过A作AH⊥CE于H,交BC于G.

Answer 1

1）证明：连接AC,

∵四边形ABCD是矩形,

∴AC=BD,

又∵AE=BD,

∴AC=AE,

∵AH⊥BC,

∴H是CE的中点；

连接AC,

设AD=3x,AB=4x,

∵∠E+∠BCE=90°,∠ACE+∠CAH=90°,∠E=∠ACE,

∴∠GCH=∠CAH,

又∵∠AHC=∠CHG=90°,

∴△AHC∽△CHG,

∴CH比上GH =AH比上CH ∴CH2=10,

∴BC=2根号10

∵AC=AE,

∴BE=x,

在Rt△CBE中,有（3x）2+x2=（2根号10）2

解得x=2,

∴AB=8,AD=6．