解题思路：分子小于6，而分母小于60的不可约真分数即是分子为1～5，分母为2～59的分子与分母互质最简真分数，因此本题可从在分子为1～5之间的不同数值时与2～59的数之间有哪此互质的情况去分析．
以分子为1、2、3、4、5分类计算．
（1）分子是1时，分母可为2～59，共有58个不可约真分数；
（2）当分子为2、3、5时，它们都是质数，所以分母必须大于分子且不是分子的倍数，所以：
分子是2的分数有29个；
分子是3的分数有38个；
分子是5的分数有44个．
（3）分子是4的分数有28个；
所以，共有58+29+38+28+44=197（个）
故答案为：197．
点评：
本题考点： 数字分组．
考点点评： 完成本要根据数的特点对每种情况进行细心的分析．