Question

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形

Answer 1

解题思路：（1）物块离开D后做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出到达D点的速度．

（2）由匀变速直线运动的速度位移公式可以求出位移．

（3）应用动能定理与牛顿第二定律判断能否到达M点．

（4）应用动能定理与能量守恒定律可以求出克服摩擦力做功．

（1）设物块块由D点以初速v_D做平抛，落到P点时其竖直速度为：

v_y=

2gR，

tan45°=

vy

vD，

代入数据解得：v_D=4m/s；

（2）由x=6t-2t²可知，物块在桌面上过B点后初速为：v₀=6m/s，加速度大小为：a=4m/s²，

由速度位移公式得，BD间位移：s₁=

v20−

v2D

2a，

代入数据解得：s₁=2.5m；

（3）若物块能沿轨道到达M点，其速度为v_M，

由动能定理得：-

2

2m₂gR=[1/2]m₂v_M²-[1/2]m₂v_D²，

轨道对物块的压力为F_N，由牛顿第二定律得：F_N+m₂g=m₂

v2M

R，

代入数据解得：F_N=（1-

2）m₂g＜0，物块不能到达M点；

（4）设弹簧长为AC时的弹性势能为E_P，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，

由动能定理得：

释放m₁时，E_P=μm₁gs_CB，

释放m₂时，E_P=μm₂gs_CB+[1/2]m₂v₀²，

解得：m₁=2m₂，E_P=m₂v₀²=7.2J，

m₂在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W_f，

由能量守恒定律得：E_P-W_f=[1/2]m₂v_D²，

代入数据解得：W_f=5.6J；

答：（1）物块过D点时的速度为4m/s；

（2）BD间的水平距离为2.5m．

（3）m₂不能沿圆轨道到达M点．

（4）释放后m₂运动过程中克服摩擦力做的功为5.6J．

点评：

本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题考查了求速度、位移、功等问题，物体运动过程复杂，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，应用平抛运动规律、牛顿第二定律、动能定理即可正确解题．