如图,在正方形网格中,有三个格点A、B、C,且每个小正方形的边长为1,在AC延长线上有一格点D,连结BD.

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  • 解题思路:(1)根据AC=CD,BC⊥AC,可知BC是AD的中垂线,可得BD=AB,即可得出△ABD是等腰三角形;

    (2)根据BC=4,AC=3,∠C=90°,可求出AB的长度,根据题意AB=AD,可求出CD=AD-AC,再利用勾股定理可求出BD的长度,最后即可求出△ABD的周长.

    (1)∵AC=CD,BC⊥AC,

    ∴BC是AD的中垂线,

    ∴BD=AB,

    即△ABD是等腰三角形;

    (2)如图,

    在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,

    由勾股定理,得AB=

    32+42=5

    ∵△ABD是以BD为底的等腰三角形,

    ∴AB=AD=5,

    ∴CD=AD-AC=2,

    则根据勾股定理可得:BD=

    CD2+BC2=

    22+42=

    20=2

    5

    故△ABD的周长为10+2

    5.

    点评:

    本题考点: 勾股定理;等腰三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质,熟练掌握勾股定理的表达式是解答本题的关键,难度一般.