解题思路:(1)根据AC=CD,BC⊥AC,可知BC是AD的中垂线,可得BD=AB,即可得出△ABD是等腰三角形;
(2)根据BC=4,AC=3,∠C=90°,可求出AB的长度,根据题意AB=AD,可求出CD=AD-AC,再利用勾股定理可求出BD的长度,最后即可求出△ABD的周长.
(1)∵AC=CD,BC⊥AC,
∴BC是AD的中垂线,
∴BD=AB,
即△ABD是等腰三角形;
(2)如图,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
由勾股定理,得AB=
32+42=5
∵△ABD是以BD为底的等腰三角形,
∴AB=AD=5,
∴CD=AD-AC=2,
则根据勾股定理可得:BD=
CD2+BC2=
22+42=
20=2
5
故△ABD的周长为10+2
5.
点评:
本题考点: 勾股定理;等腰三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质,熟练掌握勾股定理的表达式是解答本题的关键,难度一般.