解题思路：（1）根据AC=CD，BC⊥AC，可知BC是AD的中垂线，可得BD=AB，即可得出△ABD是等腰三角形；
（2）根据BC=4，AC=3，∠C=90°，可求出AB的长度，根据题意AB=AD，可求出CD=AD-AC，再利用勾股定理可求出BD的长度，最后即可求出△ABD的周长．
（1）∵AC=CD，BC⊥AC，
∴BC是AD的中垂线，
∴BD=AB，
即△ABD是等腰三角形；
（2）如图，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
由勾股定理，得AB=
32+42＝5
∵△ABD是以BD为底的等腰三角形，
∴AB=AD=5，
∴CD=AD-AC=2，
则根据勾股定理可得：BD＝
CD2+BC2＝
22+42＝
20=2
5
故△ABD的周长为10+2
5．
点评：
本题考点： 勾股定理；等腰三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理的表达式是解答本题的关键，难度一般．