条件够吗 三角形ABC中,AD是边BC上的高,P为AD上任意一点,BP、CP的延长线分别交AC于E,AB于F,求证：∠ADE=∠ADF
下面我用初中平面几何进行证明,不用初中生没学过的Ceva定理进行证明,仅用初中学过的相似三角形性质进行证明之.
证明：
过A作LK//BC,分别延长CF,DF,DE,BE交LK于L,H,G,K.
根据相似三角形性质有
AG/CD=AK/BC,AG=AK*CD/BC------（1）
AH/BD=AL/BC,AH=BD*AL/BC------（2）
同理得
AK/BD=AL/CD,AK*CD=BD*AL------（3）
由（1）（2）（3）得
AG=AH,
因为DA是三角形DGH上的高.
所以：∠ADG=∠ADH（等腰三角形三线合一定理）
即∠ADE=∠ADF
我还真不知道这题是：
“第三届(1993年)澳门数学竞赛题;
第十四届(2001年)爱尔兰数学竞赛题；
第十八届(1958年)普特南数学竞赛题；
第二十六届(1994年)加拿大数学竞赛题；
首届(1987年)“友谊杯”国际数学竞赛题.”呢!