Question

已知椭圆C的一个焦点F与抛物线y²=12x的焦点重合,且椭圆C上的点到焦点F的最大距离是8.

Answer 1

①c=3

椭圆上任意一点到焦点的距离即焦半径

根据第二定义有R/(a²/c-x)=c/a即R=a-cx/a

当x=-c时R有最大值a+c=8

C：x²/25+y²/16=1

②由椭圆的参数方程得

m=5cosθ n=4sinθ

m²+n²=16+9cos²θ∈[16,25]

弦心距d=1/√(m²+n²)

(L/2)²=r²-d²∈[3/4,4/5]

得L∈[√3,4√5/5]