Question

关于一元二次方程ax²+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m. (1)试分别判断a=1,c=-1与a=2,c= 时,

Answer 1

已知关于x的一元二次方程ax的平方+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m.

1.试分别判断当a=1 c=-1与a=2,c=根号2时,m大于等于4是否成立,并说明理由

2.若对于任意一个非零实数a,m大于等于4总成立,求实数c及m的值

①设一元二次方程ax方+2ax+c=0的两个实数根是α、β,则

α+β=-2,αβ=c/a

当a=1,c=-1时,α+β=-2,αβ=-1

则m=（α-β）^2=(α+β)^2-4αβ=4+4=8＞4,∴此时成立

当a=2,c=√2时,α+β=-2,αβ=√2/2

m=（α-β）^2=(α+β)^2-4αβ=4-2√2